已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線C1的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線C1與拋物線C2的交點(diǎn)P滿足PF2⊥F1F2，則雙曲線C1的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
2
3
3
D、2
2
分析：先設(shè)出拋物線方程，進(jìn)而根據(jù)題意可得p與a和c的關(guān)系，把拋物線方程與雙曲線方程聯(lián)立，把x=c，p=2
a2
c
，代入整理可得答案．
解答：解：設(shè)拋物線方程為y2=2px，依題意可知
p
2
=
a2
c

∴p=2
a2
c
，
拋物線方程與雙曲線方程聯(lián)立得
x2
a2
-
2px
b2
=1，把x=c，p=2
a2
c
，代入整理得e4-2e2-3=0
解得e2=3或-1（舍去）
∴e=
3
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用題設(shè)的已知條件找到a和c的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1，雙曲線C2與雙曲線C1有相同的漸近線且經(jīng)過點(diǎn)(
3
，2)
（1）求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=x-1與雙曲線C2的兩漸近線相交于A，B，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-
y2
3
=1，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F到雙曲線C1的漸近線的距離為
3
．
求：（1）C2方程．
（2）若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)F，且與曲線C1僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線y=kx+b的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（4，
3
）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)
OA
•
OB
=3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)N(
2
，1)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型4：解析幾何（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．

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