設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/5/i3gfi.png" style="vertical-align:middle;" />，記內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由

(1) (2) 存在正整數(shù)使成立.

解析試題分析：（1）直接把n=1，2代入即可求出f（1），f（2）的值；再把x=1，x=2代入綜合求出
f（n）的表達(dá)式；（2）先利用bn=2f（n）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出Sn；把Sn代入，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得，（﹡），再分t=1以及t＞1求出其對(duì)應(yīng)的n即可說明結(jié)論．
⑴
當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)
∴
⑵
將代入，化簡(jiǎn)得，（﹡）
若時(shí)，顯然
若時(shí)（﹡）式化簡(jiǎn)為不可能成立
綜上，存在正整數(shù)使成立.
考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為，并且滿足條件＞1，＞1， ＜0，給出下列結(jié)論：① 0＜q＜1；② T198＜1；③＞1。其中正確結(jié)論的序號(hào)是       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及數(shù)列的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，,滿足，
（1）求的值；
（2）猜想的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），區(qū)間.
（1）求區(qū)間的長(zhǎng)度（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）；
（2）把區(qū)間的長(zhǎng)度記作數(shù)列，令，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且有.
（1）寫出所有可能的值；
（2）是否存在一個(gè)數(shù)列滿足：對(duì)于任意正整數(shù)，都有成立？若有，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)，若沒有，說明理由；
（3）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的首項(xiàng),
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
設(shè)的前項(xiàng)和為,若的最小值為，求的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求關(guān)于（）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列，滿足.
（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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