【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程;

（2）已知橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn),且,求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下求面積的最大值.

【答案】（1）;（2）過定點(diǎn)，證明見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由已知列出方程組，解出的值即可；（2）設(shè)，

,聯(lián)立直線與橢圓組成的方程組，求出點(diǎn)與點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)直線過定點(diǎn)過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)過定點(diǎn)，所以可得直線過定點(diǎn)；（3）由（2）寫出三角形的面積表達(dá)式,由基本不等式可求其最大值.

試題解析：（1）由題意 即

（2）設(shè)，

由得

同理

i）時(shí)，過定點(diǎn)

ii）時(shí)過點(diǎn)過定點(diǎn)

（3）由（2）知

令時(shí)取等號(hào)時(shí)去等號(hào)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算，每噴灑個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度 （單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式，近似為

,若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和. 由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用.

（1）若一次噴灑個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？

（2）若第一次噴灑個(gè)單位的去污劑，天后再嗩灑個(gè)單位的去污劑，要使接來的天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到，參考數(shù)據(jù): 取）.

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【題目】直線x＋y＋1＝0上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，若該直線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得直線l，則直線l的方程是.

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知

（1）求的值

（2）若，b＝2，求△ABC的面積S.

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【題目】命題“如果一個(gè)四邊形是正方形，那么這個(gè)四邊形一定是矩形”及其逆命題、否命題、逆否命題，這四個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)（ ）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】設(shè)集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且AB，則a的值為 ．

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【題目】關(guān)于直觀圖畫法的說法中，不正確的是(　　)

A. 原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段仍平行于x′軸，其長度不變

B. 原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段仍平行于y′軸，其長度不變

C. 畫與坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′時(shí)，∠x′O′y′可畫成135°

D. 作直觀圖時(shí)，由于選軸不同，所畫直觀圖可能不同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．

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【題目】已知函數(shù)

（1）在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出的草圖（不用列表描點(diǎn)），并由圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)為何值時(shí)有三個(gè)不同的零點(diǎn)。

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