已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量
m
=(a，b)，
n
=(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若
m
⊥
p
，邊長(zhǎng)c=2，角C=
π
3
，求△ABC的面積．
證明：（1）∵m∥n
∴asinA=bsinB
即a•
a
2R
=b•
b
2R
．其中R為△ABC外接圓半徑．
∴a=b
∴△ABC為等腰三角形．
（2）由題意，m•p=0
∴a（b-2）+b（a-2）=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos
π
3

∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab
∴ab2-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S△ABC=
1
2
absinC
=
1
2
×4×sin
π
3
=
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以
AB
、
AC
為一組基底來表示
AD
+
BD
+
CD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC和點(diǎn)M滿足
MA
+
MB
+2
MC
=
0
．若存在實(shí)數(shù)m使得
CA
+
CB
=m
CM
成立，則m=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α是銳角，
a
=（
3
4
，sinα），
b
=（cosα，
1
3
），且
a
∥
b
，則a為（　�。�
A．15°B．45°C．75°D．15°或75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)向量
a
=(m，1)，
b
=(2，-3)，若滿足
a
∥
b
，則m=（　�。�
A．
1
3
B．-
1
3
C．
2
3
D．-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)、為兩個(gè)不共線向量，則向量（）與向量共線的條件是=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

化簡(jiǎn)：________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

分的比為，、，則       .

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