Question

如圖所示，A,B,C分別為的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ ABC=90°，則該橢圓的離心率為     (　　)

A．

B．1－

C．－1

D．

Answer 1

A

解析試題分析： |AB|²=a²+b²，|BC|²=b²+c²， |AC|²=（a+c）²．∵∠ABC=90°，∴|AC|²=|AB|²+|BC|²，即（a+c）²=a²+2b²+c²，∴2ac=2b²，即b²=ac、∴a²-c²=ac、∴=1，即-e=1．解之得e=，又∵e＞0，∴e=故選A．
考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)，解題時(shí)結(jié)合圖形效果較好，是一道基礎(chǔ)試題。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)采用勾股定理和a,b,c的關(guān)系式，得到a,c的關(guān)系式進(jìn)而求解離心率。