【題目】如圖，AA1B1B是圓柱的軸截面，C是底面圓周上異于A，B的一點，AA1=AB=2．
（1）求證：平面AA1C⊥平面BA1C；
（2）若AC=BC，求幾何體A1﹣ABC的體積V．

【答案】
（1）證明：因為C是底面圓周上異于A，B的一點，AB是底面圓的直徑，

所以AC⊥BC．

因為AA1⊥平面ABC，BC平面ABC，所以AA1⊥BC，

而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．

又BC平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C


（2）解：在Rt△ABC中，AB=2，則由AB2=AC2+BC2且AC=BC，

得 ，

所以


【解析】（1）證明BC⊥平面AA1C，即可證明平面AA1C⊥平面BA1C；（2）求出AC，直接利用體積公式求解即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面與平面垂直的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點 ．
（1）求sin2α﹣tanα的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函數(shù) 在區(qū)間 上的值域．

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【題目】已知， 分別是橢圓： （）的左、右焦點，離心率為， ， 分別是橢圓的上、下頂點， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過作直線與交于， 兩點，求三角形面積的最大值（是坐標原點）．

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【題目】執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示，關于這個四棱錐，下列說法正確的是（ ）

A. 最長的棱長為

B. 該四棱錐的體積為

C. 側面四個三角形都是直角三角形

D. 側面三角形中有且僅有一個等腰三角形

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【題目】在數(shù)列中. ,

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖象關于軸對稱．

(Ⅰ)求實數(shù)的值；

(Ⅱ)設，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb，例如4=9bmod5，如圖所示，若輸入a=209，b=77，則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了次．

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