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數列的前項和為，且是和的等差中項，等差數列滿足，.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，證明：.
(1)(2)略.

試題分析：（1）應用得到遞推關系式，并判斷為等比數列，寫出以及等差數列通項；（2）應用裂項相消法求出，判斷其單調性，得出證明.
試題解析：（1）∵是和的等差中項，∴                          1分
當時，，∴                                  2分
當時，，
∴ ，即                                               3分
∴數列是以為首項，為公比的等比數列，
∴，                                                 5分
設的公差為，，，∴                   7分
∴                                              8分
（2）                       9分
∴      10分
∵,∴                                  11分

∴數列是一個遞增數列                                           12分
∴.                                                     13分
綜上所述，                                             14分項和.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列  的前項和是且 
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）記，求數列的前項的和   .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列中，，前和
（Ⅰ）求證：數列是等差數列； （Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設數列的前項和為，是否存在實數，使得對一切正整數都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.

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在等差數列{an}中，為其前n項和，且
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（Ⅱ）設，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前項和為，對任意滿足，且．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前項和．

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設等差數列的前項和為，且，，則（     ）
A．90B．100 C．110D．120

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如圖表中數陣為“森德拉姆素數篩”，其特點是每行每列都成等差數列，記第行第列的數為，則

（Ⅰ）      ；
（Ⅱ）表中數82共出現       次．

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在等差數列中，2a4+a7=3，則數列的前9項和等于(     )
A．9B．6C．3D．12

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