【題目】已知函數(shù)為對數(shù)函數(shù),并且它的圖象經(jīng)過點,函數(shù)=在區(qū)間上的最小值為,其中.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的最小值的表達式;

(3)是否存在實數(shù)同時滿足以下條件:①;②當(dāng)的定義域為時,值域為.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析；(3)m，n不存在

【解析】

（1）代入點的坐標(biāo)，求出a的值，從而求出f（x）的解析式；

（2）設(shè)t=f（x）=log2x，通過討論b的范圍，求出函數(shù)的最小值即可；

（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出m+n=8，得到矛盾，從而判斷結(jié)論．

(1)設(shè)且)

∵的圖象經(jīng)過點,

∴,即,

∴,即,

∴.

(2)設(shè)==,

∵,

∴,

∴,即

則===,對稱軸為

①當(dāng)時,在上是增函數(shù),

②當(dāng)時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),==

③當(dāng)時,在上是減函數(shù),

綜上所述,=.

(3),.

的定義域為,值域為,且為減函數(shù),

，兩式相減得,

,

得,但這與“”矛盾,

故滿足條件的實數(shù)不存在.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合 ，P={x|﹣1≤x≤4}，則（UM）∩P等于（ ）
A.{x|﹣4≤x≤﹣2}
B.{x|﹣1≤x≤3}
C.{x|3≤x≤4}
D.{x|3＜x≤4}

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意的， ，恒有，求正實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點P(3,4)，求a的值；

(2)當(dāng)a變化時，比較f(lg)與f(－2.1)的大小，并寫出比較過程．

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【題目】已知直線:y=k (x+2)與圓O:相交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，ABO的面積為S.

（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值.

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【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點，設(shè) =m， =n，∠BAC= ．

（1）用 、 分別表示 ， ；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：A={x|2x2﹣3ax+a2＜0}，q：B={x|x2+3x﹣10≤0}．
（1）求A；
（2）當(dāng)a＜0時，若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點，過作拋物線的動弦， ，并設(shè)它們的斜率分別為， .

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)若，求證：直線的斜率為定值，并求出其值；

（III）若，求證：直線恒過定點，并求出其坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．其中且．

(1)求的解析式；

(2)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

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