【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:

本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,以及應(yīng)用.1)把參數(shù)方程消去參數(shù),根據(jù)轉(zhuǎn)化公式求解即可.2由直線方程和拋物線方程可得點(diǎn)A,B的坐標(biāo),進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo),把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得所求距離.

試題解析

(1)消去參數(shù)得,

由曲線的極坐標(biāo)方程,,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)消去整理得,

設(shè) , ,

,

,

,

所以,

∵點(diǎn)的極坐標(biāo)為

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

.

的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B.

C. D.

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甲說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說:“, 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;

丁說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是( )

A. B. C. D.

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其中所有正確命題的序號(hào)為________

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