已知函數(shù)
（常數(shù)
）在
處取得極大值M=0．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當
，方程
有解，求
的取值范圍．
（Ⅰ）
（Ⅱ）的取值范圍是[
，
解析試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)函數(shù)在
處取得極大值M=0，故函數(shù)
圖象與
軸相切，所以方程
有等根，
，由
得：
，因為，由此可求得
，
，當
時函數(shù)取得極小值，不符合題設(shè)條件，當
時滿足條件，故。
（Ⅱ）由，所以函數(shù)
，
由=0可得：，
, 討論可知，在[-2，
]、[
，
）上單調(diào)遞增，在[，]上單調(diào)遞減，由于
，
，故函數(shù) 在的最小值是，要使方程在內(nèi)有解，的取值范圍是[，
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)最值的應(yīng)用．
點評：本題關(guān)鍵是第二問把方程有解求參數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成求值域的問題，值得深思.
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
（1）求
，并求數(shù)列
的通項公式.
（2）已知函數(shù)
在
上為減函數(shù)，設(shè)數(shù)列
的前
的和為
，
求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）作出函數(shù)
的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；以及在各單調(diào)區(qū)間上的增減性.
（Ⅱ）求函數(shù)當
時的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為M，具有性質(zhì)P：對任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)二次函數(shù)
滿足
(
+2)=(2-)，且方程
的兩實根的平方和為10，
的圖象過點(0,3)，
⑴求()的解析式.
⑵求
在
上的值域。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
。
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）（i）設(shè)
是的導(dǎo)函數(shù)，證明：當
時，在
上恰有一個
使得
；
（ii）求實數(shù)
的取值范圍，使得對任意的
，恒有
成立。
注：
為自然對數(shù)的底數(shù)。
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．
的最小正周期；
，且
，求
的值． 
。
在點
處的切線方程；
的最大值與最小值。
，曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直。
的值；
的取值范圍。