【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(cos θ+sin θ).

(1)求C的直角坐標(biāo)方程;

(2)直線l (t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E,求|EA|+|EB|.

【答案】(1)(x-1)2+(y-1)2=2;(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式得到直角坐標(biāo);(2)將直線參數(shù)方程和曲線聯(lián)立得到二次方程,因?yàn)閨EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|,由弦長(zhǎng)公式得到結(jié)果.

解析:

(1)由ρ=2(cos θ+sin θ)得ρ2=2ρ(cos θ+sin θ),

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y2=2x+2y,

即(x-1)2+(y-1)2=2.

(2)l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,

化簡(jiǎn)得t2t-1=0,

點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù)t=0,

設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2

t1t2=1,t1t2=-1,

所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2(tanA+tanB)=
(1)證明:a+b=2c;
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(1)求銷售價(jià)格(元)和時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若日銷售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式是 ,問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí),日銷售額(元)最高,且最高為多少元?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1()的最小正周期為π,且

(1)求ωφ的值;

(2)函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;

②求函數(shù)g(x)在的最大值.

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【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,為最高點(diǎn),該圖像與軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn),且的面積為

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,求上的單調(diào)遞增區(qū)間。

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【題目】如圖,已知AA1平面ABC,BB1AA1ABAC=3,BC=2,AA1BB1=2,點(diǎn)EF分別為BCA1C的中點(diǎn).

(1)求證:EF∥平面A1B1BA

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【題目】設(shè)函數(shù).若曲線在點(diǎn)處的切線方程為

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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