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對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C,有=x+y+z (x、y、z∈R),
則x+y+z=1是P、A、B、C四點共面的(  )
A.充分不必要條件    B.必要不充分條件
C.充要條件          D.既不充分也不必要條件

C

解析試題分析:證充分條件:因為x+y+z=1,所以=x+y+z= x+y,所以,即,根據平面向量基本定理可知,,,三向量共面,因為有公共點C所以P、A、B、C四點共面。證必要條件:因為P、A、B、C四點共面,所以由平面向量定理可知有且只有一對實數對使,由向量減法法則可將上式變形為,整理的,所以,,。故C正確。
考點:平面向量基本定理,空間向量基本定理,向量的加減法法則

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

設數列是等比數列,則“”是“數列為遞增數列”的(    )

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

對于以下判斷:
(1)命題“已知”,若x2或y3,則x+y5”是真命題.
(2)設f(x)的導函數為f'(x),若f'(x0)=0,則x0是函數f(x)的極值點.
(3)命題“,ex﹥0”的否定是:“,ex﹥0”.
(4)對于函數f(x),g(x),f(x)g(x)恒成立的一個充分不必要的條件是f(x)ming(x)max.
其中正確判斷的個數是(  )

A.1 B.2 C.3 D.0

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

為兩個不同平面,m、 n為兩條不同的直線,且有兩個命題:
P:若m∥n,則∥β;q:若m⊥β, 則α⊥β. 那么(  )

A.“p或q”是假命題 B.“p且q”是真命題
C.“非p或q”是假命題 D.“非p且q”是真命題

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

下列命題中,真命題是(   )

A.
B.的充要條件
C.
D.命題的否定是真命題

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知為實數,命題甲:,命題乙:,則甲是乙的(   )條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.非充分非必要

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

,且,則“函數”在R上是增函數”是“函數”在R上是增函數”的(  )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知命題;命題則下列命題中真命題是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

對于常數,“”是“方程的曲線是橢圓”的(   )

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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