如圖為12個單位正方形組成的長方形圖形，若沿格線從左下角頂點A走到右上角頂點B，每步只走一個單位長度，則所有最短路線的走法中，經(jīng)過點C的走法種數(shù)是


  1. A.
    15
  2. B.
    20
  3. C.
    35
  4. D.
    42
B
分析：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，從A到C的最短路線只有2種，從C到B橫向有3段路，縱向有2段路，共5段路，得到其最短路線走法有C52，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
從A到C的最短路線只有2種
從C到B橫向有3段路，縱向有2段路，共5段路，
其最短路線走法有C52=10種，
∴這條路共有2×10=20種
故選B
點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析要完成的一件事是什么，可以分類還是需要分步．
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（本小題滿分12分）如圖，定點的坐標分別為，一質(zhì)點從原點出發(fā)，始終沿軸的正方向運動，已知第1分鐘內(nèi)，質(zhì)點運動了1個單位，之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運動了2個單位，記第分鐘內(nèi)質(zhì)點運動了個單位，此時質(zhì)點的位置為．

（Ⅰ）求、的表達式；

（Ⅱ）當為何值時，取得最大，最大值為多少？

 

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