A. | (-∞,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | B. | (-∞,-2) | C. | ($\frac{1}{2}$,+∞) | D. | ($\frac{\sqrt{2}}{2}$,+∞) |
分析 通過(guò)討論a=0,a<0,a>0的情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性從而確定a的范圍即可.
解答 解:當(dāng)a=0得$f(x)=-\frac{3}{2}{x^2}+1$,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),不合題意;
當(dāng)a≠0時(shí),f'(x)=3ax2-3x=3x(ax-1),由f'(x)=0,得${x_1}=0,{x_2}=\frac{1}{a}$,
①若a<0,則$\frac{1}{a}<0$,由f'(x)<0得$x<\frac{1}{a}$或x>0;由f'(x)>0得$\frac{1}{a}<x<0$,
故函數(shù)f(x)在$(-∞,\frac{1}{a}),(0,+∞)$上單調(diào)遞減,在$(\frac{1}{a},0)$上單調(diào)遞增,
又f(0)=1,故函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)x0>0,如圖12-1,此情況不合題意;
②若a>0,則$\frac{1}{a}>0$,由f'(x)<0得$0<x<\frac{1}{a}$;由f'(x)>0得x<0或$x>\frac{1}{a}$,
故函數(shù)f(x)在$(0,\frac{1}{a})$上單調(diào)遞減,在$(-∞,0),(\frac{1}{a},+∞)$上單調(diào)遞增,
如圖12-2,要使函數(shù)f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0<0,
則必須滿足$f(\frac{1}{a})>0$,由$f(\frac{1}{a})=1-\frac{1}{{2{a^2}}}>0$得$a>\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考查分類(lèi)討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | lg2•lg3=lg5 | B. | 若sinθ=$\frac{1}{2}$,則θ=30° | ||
C. | $\root{n}{{a}^{n}}$=a | D. | logax-logay=loga$\frac{x}{y}$(x>0,y>0) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x>y>z | B. | x>z>y | C. | y>x>z | D. | y>z>x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=$\sqrt{x+1}$ | B. | y=(x-1)2 | C. | y=|x-2| | D. | y=-x+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | 3 | C. | ±3 | D. | $±\frac{1}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | bf(a)<af(b) | B. | bf(a)>af(b) | C. | bf(a)≤af(b) | D. | af(b)≤bf(a) |
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