如圖(1)所示,⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)C,D為⊙O上兩點(diǎn),且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F為的中點(diǎn).沿直徑AB折起,使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示).
(1)求證:OF∥平面ACD;
(2)在上是否存在點(diǎn)G,使得FG∥平面ACD?若存在,試指出點(diǎn)G的位置,并求點(diǎn)G到平面ACD的距離;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1)見解析(2)存在,h=
【解析】(1)證明:如圖所示,聯(lián)結(jié)CO,
∵∠CAB=45°,∴CO⊥AB,
又∵F為的中點(diǎn),∴∠FOB=45°,
∴OF∥AC.
∵OF平面ACD,AC平面ACD,
∴OF∥平面ACD.
(2)設(shè)在上存在點(diǎn)G,使得FG∥平面ACD,聯(lián)結(jié)OG,如圖.
∵OF∥平面ACD,OF∩FG=F,∴平面OFG∥平面ACD,
∴OG∥AD,∠BOG=∠BAD=60°.
因此,在上存在點(diǎn)G,使得FG∥平面ACD,且點(diǎn)G為的中點(diǎn).
聯(lián)結(jié)AG,過C作CE⊥AD于E,聯(lián)結(jié)OE,設(shè)點(diǎn)G到平面ACD的距離為h.
∵S△ACD=·AD·CE=×2×=,S△GAD=S△OAD=×2×=,
∴由V三棱錐G-ACD=V三棱錐C-AGD,得××h=××2,則h=.
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一個(gè)樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an},若a3=8且前4項(xiàng)和S4=28,則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.22,23 B.23,22
C.23,23 D.23,24
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橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-4,0),F2(4,0),P在橢圓上,若△PF1F2的面積的最大值為12,則橢圓方程為________.
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若直線l與圓x2+(y+1)2=4相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),則直線l的方程為________.
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設(shè)過點(diǎn)(0,b)且斜率為1的直線與圓x2+y2+2x=0相切,則b的值為( )
A.2± B.2±2 C.1± D.±1
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下面四個(gè)命題:
①“直線a∥直線b”的充分條件是“直線a平行于直線b所在的平面”;
②“直線l⊥平面α”的充要條件是“直線垂直平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”;
③“直線a,b不相交”的必要不充分條件是“直線a,b為異面直線”;
④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“平面α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到平面β的距離相等”.
其中為真命題的序號(hào)是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.④
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如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1-EDF的體積為________.
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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=5,S9=99,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=________.
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曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為________.
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