如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC，∠ABC=90°，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（　�。�
A、45°B、135°
C、60°D、120°
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關系與距離
分析：先將EF平移到AB1，再利用中位線進行平移，使兩條異面直線移到同一點，得到直線EF和BC1所成的角，求之即可．
解答： 解：連接AB1，易知AB1∥EF，連接B1C交BC1于點G，取AC的中點H，連接GH，則GH∥AB1∥EF．
則直線EF和BC1所成的角為∠HGB，如圖，設
AB=BC=AA1=a，連接HB，在三角形GHB中，易
知GH=HB=GB=
2
2
a，
故直線EF和BC1所成的角是即為∠HGB=60°．
故選C．
點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，平移法是研究異面直線所成的角的最常用的方法，經(jīng)常考查，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù) y=ax+1（a＞0且a≠1）過定點（　�。�
A、（1，0）
B、（0，2）
C、（0，0）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是銳角．
（1）求證：1＜sinα+cosα＜
π
2
；
（2）利用單位圓中的三角函數(shù)線求同時滿足sinα≤
3
2
，cos≥
3
2
的α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
∥
n
，其中
m
=（
1
x3+c-1
，-1），
n
=（-1，y）（x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關系式記為y=f（x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n項和”等于Sn2，求數(shù)列{an}的通項式；
（3）設數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項和為Sn，不等式Sn＞
1
3
loga（1-a）對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題，不正確的是（　�。�
A、如果兩條平行線中的一條與一個平面相交，那么另一條也和這個平面相交
B、如果直線a和直線b平行，那么直線a平行于經(jīng)過b的所有的平面
C、如果a和b是異面直線，那么經(jīng)過a有且只有一個平面與直線b平行
D、空間四邊形相鄰兩邊的中點連線，平行于經(jīng)過另外兩條邊的平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求異面直線A1B與D1A所成角的余弦值（　　）
A、
17
25
B、
9
25
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體．
（1）求異面直線A1D與AC成所成角的大小；
（2）求證：平面ACB1⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（x，y）在橢圓4x2+y2=4上，則
y-1
x-2
的最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x
（1）試求函數(shù)y=f（x）的零點．
（2）求證：函數(shù)f（x）=x3-3x在[1，+∞）上是增函數(shù)．

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