【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.
組別 | |||||||
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布, 近似為這1000人得分的平均值值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示),請用正態(tài)分布的知識求;
(2)在(1)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案::
(。┑梅植坏陀的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;
(ⅱ)每次獲贈送的隨機話費和對應(yīng)的概率為:
贈送的隨機話費(單元:元) | 20 | 40 |
概率 | 0.75 | 0.25 |
現(xiàn)有市民甲要參加此次問卷調(diào)查,記 (單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:參考數(shù)據(jù)與公式
,若,則
①;
②;
③.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點的極坐標(biāo)為, 與相交于兩點,求的面積.
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【題目】已知是定義在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù),且對任意,都有,設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),,則函數(shù)的零點個數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知分別為橢圓的左、右焦點,且橢圓經(jīng)過點和點,其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線橢圓于另一點,點在直線上,且.若,求直線的斜率.
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【題目】(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點的距離的最
小值為,離心率為。
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(1,0)作直線交于、兩點,試問:在軸上是否存在一個定點,使為定值?若存在,求出這個定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,中心在原點的橢圓C的上焦點為,離心率等于.
求橢圓C的方程;
設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交橢圓C于A、B兩點,問:線段OF上是否存在一點D,使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.
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【題目】設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. f(x)的一個周期為-2π
B. y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱
C. f(x+π)的一個零點為x=
D. f(x)在單調(diào)遞減
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【題目】函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)證明函數(shù)f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).
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