【題目】時(shí)至21世紀(jì).環(huán)境污染已經(jīng)成為世界各國面臨的一大難題，其中大氣污染是目前城市急需應(yīng)對(duì)的一項(xiàng)課題.某市號(hào)召市民盡量減少開車出行以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排.原來天天開車上班的王先生積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機(jī)選擇一種方式出行.從即日起出行方式選擇規(guī)則如下：第一天選擇騎自行車方式上班，隨后每天用“一次性拋擲6枚均勻硬幣”的方法確定出行方式，若得到的正面朝上的枚數(shù)小于4，則該天出行方式與前一天相同，否則選擇另一種出行方式.

（1）求王先生前三天騎自行車上班的天數(shù)X的分布列；

（2）由條件概率我們可以得到概率論中一個(gè)很重要公式——全概率公式.其特殊情況如下：如果事件相互對(duì)立并且，則對(duì)任一事件B有.設(shè)表示事件“第n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式”的概率.

①用表示；

②王先生的這種選擇隨機(jī)選擇出行方式有沒有積極響應(yīng)該市政府的號(hào)召，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）分布列見解析；（2）①；②有，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算出行方式與前一天相同的概率，再計(jì)算的可能取值對(duì)應(yīng)的概率，得出分布列；

（2）①根據(jù)全概率公式計(jì)算，

②根據(jù)①判斷是等比數(shù)列，計(jì)算的通項(xiàng)，得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)一把拋擲6枚均勻的硬幣得到正面向上的枚數(shù)為，則，

，.

由已知隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3；

；

；

或，

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X

1

2

3

P

（2）①設(shè)表示事件“第天王先生選擇的是騎自行車出行方式”，表示事件“第n天王先生選擇的是騎自行車出行方式”，由全概率公式知，即.

②由①知，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

所以.

因?yàn)?/span>恒成立，所以王先生每天選擇騎自行車出行方式的概率始終大于選擇開小車出行方式，從長期來看，王先生選擇騎自行車出行方式的次數(shù)多于選擇開小車出行方式的次數(shù)是大概率事件，所以王先生積極響應(yīng)該市政府的號(hào)召.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)在處取到極值為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

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【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對(duì)幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請(qǐng)他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

理科生（人）

1

10

17

14

14

10

4

文科生（人）

0

8

10

6

3

2

1

（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解

不太了解

合計(jì)

理科生

文科生

合計(jì)

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；

（ii）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，.

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【題目】2019年12月12日我國出現(xiàn)了新型冠狀病毒所感染的肺炎，新型冠狀病毒的傳染性極強(qiáng).下圖是2020年1月26號(hào)到2月17號(hào)全國/湖北/非湖北新增新型冠狀病毒感染確診病例對(duì)比圖，根據(jù)圖象下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.該時(shí)段非湖北新增感染確診病例比湖北少

B.全國新增感染確診病例平均數(shù)先增后減

C.2.12全國新增感染確診病例明顯增加，主要是由湖北引起的

D.2.12全國新增感染確診病例數(shù)突然猛增，不會(huì)影響該段時(shí)期全國新增病例數(shù)的中位數(shù)

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（2）過點(diǎn)作直線交曲線與點(diǎn)，射線與點(diǎn)，且交曲線于點(diǎn).問：的值是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說明理由.

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A.從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長

B.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本

C.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3本

D.2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2倍

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