如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD.

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）連結(jié)OP,通過(guò)證明OP//BD得OP⊥l.，從而l是⊙O的切線；（2）連結(jié)AP，由（1）知l是⊙O的切線所以∠BPD=∠BAP，又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD.

試題解析：（1）連結(jié)OP，
因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，     所以AC//BD.
又OA=OB，PC=PD，    所以O(shè)P//BD，從而OP⊥l.
因?yàn)镻在⊙O上，     所以l是⊙O的切線. ...........5分
（2）連結(jié)AP，
因?yàn)閘是⊙O的切線，     所以∠BPD=∠BAP. 
又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD.    .........10分
考點(diǎn)：圓的切線、幾何證明選講.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在中，是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面積為，四邊形的面積為，求:的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，、、是圓上三點(diǎn)，是的角平分線，交圓于，過(guò)作圓的切線交的 延長(zhǎng)線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,△內(nèi)接于⊙,,直線切⊙于點(diǎn),弦,相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:△≌△；
(Ⅱ)若,求長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,是以為直徑的上一點(diǎn),于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線,與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn),延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).

(1)求證:；
(2)求證:是的切線；
(3)若,且的半徑長(zhǎng)為,求和的長(zhǎng)度.

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