【題目】已知雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)A（﹣ ，1），且與x2﹣3y2=1有相同的漸近線(xiàn)．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

【答案】
（1）解：由題意，設(shè)雙曲線(xiàn)C的方程為x2﹣3y2=λ，點(diǎn)A（﹣ ，1），代入可得λ=15﹣3=12，

∴x2﹣3y2=12，

∴雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1


（2）解：由雙曲線(xiàn)方程 =1可得a=2 ，b=2，

又由c2=a2+b2，得c=4，F(xiàn)2（4，0）

過(guò)雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線(xiàn)l方程為y=x﹣4，

代入x2﹣3y2=12得x2﹣12x+30=0，∴x=6±

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則|AB|= |x1﹣x2|=4


【解析】（1）由題意，設(shè)雙曲線(xiàn)C的方程為x2﹣3y2=λ，點(diǎn)A（﹣ ，1），代入可得λ，即可求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線(xiàn)l方程為y=x﹣4，代入x2﹣3y2=12得x2﹣12x+30=0，利用弦長(zhǎng)公式，求|AB|．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球．

（Ⅰ）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，側(cè)面為等邊三角形，且與底面垂直， 為的中點(diǎn)．

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（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿(mǎn)足Sn=n2﹣4n，數(shù)列{bn}中，b1= 對(duì)任意正整數(shù) ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)μ，使得數(shù)列{3nbn+μ}是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)μ及公比q的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)樣本M的數(shù)據(jù)是x1 ， x2 ， …，xn ， 它的平均數(shù)是5，另一個(gè)樣本N的數(shù)據(jù)x12 ， x22 ， …，xn2它的平均數(shù)是34．那么下面的結(jié)果一定正確的是（ ）
A.SM2=9
B.SN2=9
C.SM2=3
D.Sn2=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,摩天輪的半徑OA為,它的最低點(diǎn)A距地面的高度忽略不計(jì).地面上有一長(zhǎng)度為的景觀帶MN,它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi),且.點(diǎn)P從最低點(diǎn)A處按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)B處,記.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P距地面的高度PQ;

(Ⅱ)設(shè),寫(xiě)出用表示y的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.

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【題目】已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值．

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【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．

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