已知a，b為兩個正數(shù)，且a>b，設，當n≥2，n∈N*時，。
（1）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（2）求證：an+1-bn+1＜；
（3）是否存在常數(shù)C>0，使得對任意n∈N*，有|an-bn|>C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由。

解：（1）證明：易知對任意n∈N*，an>0，bn>0
由a≠b，可知，即a1>b1
同理，，即a2>b2
可知對任意n∈N*，an>bn

所以數(shù)列{an}是遞減數(shù)列

所以數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列。
（2）證明：
。
（3）由
可得
若存在常數(shù)C>0，使得對任意n∈N*，有|an-bn|>C，
則對任意n∈N*，
即對任意n∈N*成立，
即對任意n∈N*成立，
設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
則有
即當時，
與對任意n∈N*成立矛盾
所以，不存在常數(shù)C>0，使得對任意n∈N*，有|an-bn|>C。
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    a+b
    2
    ，b1=
    		ab
    ，當n≥2，n∈N*時，an=
    an-1+bn-1
    2
    ，bn=
    		an-1bn-1
    ．
    （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
    （Ⅱ）求證：an+1-bn+1＜
    1
    2
    （an-bn）；
    （Ⅲ）是否存在常數(shù)C＞0使得對任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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    已知a，b為兩個正數(shù)，且a＞b，設a1=，b1=，當n≥2，n∈N*時，an=，bn=．
    （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
    （Ⅱ）求證：an+1-bn+1＜（an-bn）；
    （Ⅲ）是否存在常數(shù)C＞0使得對任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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