Question

給出命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a+b=1，則ab≤

1

4

．在它的逆命題、否命題、逆否命三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：首先根據(jù)基本不等式判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假，用特例判斷是一個(gè)假命題，則原命題的否命題是一個(gè)假命題．

解答：解：∵a、b為實(shí)數(shù)，a+b=1，
∴ab≤

(a+b)2

4

=

1

4

∴原命題是正確的，
∴逆否命題是正確的，
原命題的逆命題是：已知a、b為實(shí)數(shù)，若ab≤

1

4

，則a+b=1
這個(gè)命題只要舉出a=b=

1

3

，
就可以說(shuō)明這個(gè)命題是假命題，
∴原命題的否命題也是一個(gè)假命題，
∴它的逆命題、否命題、逆否命三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓命題的三個(gè)命題的真假，這種題目只要判斷其中兩個(gè)命題的真假就可以，因?yàn)樵�命題與它的逆否命題具有相同的真假，否命題與逆命題具有相同的真假．