Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；

（2）若存在極小值，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，即可求出在點(diǎn)處的切線斜率，利用過(guò)點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，列方程求出．

（2）分類討論存在極小值即先減后增，求出的范圍并求出，則恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)求其最大值即可得出結(jié)果。

（1）函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，

所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率，

又，因?yàn)榍芯�過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，

得；

（2）由（Ⅰ）知，若，則在上恒成立，在定

義域內(nèi)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值；

若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)

遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，所以

，

，

設(shè)，，則，

因?yàn)?/span>，，，，所以在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，所以，

所以實(shí)數(shù)的范圍是.