【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則直線(xiàn)BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是_____.

【答案】

【解析】

如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)DA,DC,DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,再利用向量法求直線(xiàn)BC1與平面A1BD所成的角的余弦值.

如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)DA,DC,DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),

則=(1,0,1),=(1,1,0),=(-1,0,1),

設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),

則所以

令x=1得,n=(1,-1,-1),

設(shè)直線(xiàn)BC1與平面A1BD所成角為θ,

則sinθ=|cos <,n>|=,故cosθ=.

故答案為：

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B.x＞4
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，A＝4.

(1)證明：；

(2)求二面角的余弦值大�。�

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【題目】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者．（13分）
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（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記ξ為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（3）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線(xiàn)A1B與B1C1所成的角為60°.

(1)求該三棱柱的體積;

(2)設(shè)D是BB1的中點(diǎn),求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.

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【題目】某大學(xué)為調(diào)查來(lái)自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2016級(jí)的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來(lái)自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：

南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.

北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.

(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫(huà)出莖葉圖，對(duì)來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

(2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm，將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的s大小為多少？并說(shuō)明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點(diǎn)，PB=4 ．

（I）求證：PD∥面ACE；

（Ⅱ）求三棱錐E﹣ABC的體積。

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【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)．其

范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶?/span>，晚高峰時(shí)段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示．

(1)請(qǐng)補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯�(gè)？

(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

(3)從(2)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．

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