【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)和Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,,.
(1)以原點(diǎn)O和點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABO,使,求向量坐標(biāo);
(2)若且P、M、A三點(diǎn)共線,求的最小值;
(3)若,且,,求直線AQ的解析式.
【答案】(1)或;(2);(3)
【解析】
(1)設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo),利用等腰直角三角形的兩腰相等且兩腰相互垂直,結(jié)合平面向量的坐標(biāo)表示建立方程組求解即可;
(2)根據(jù)與共線,利用坐標(biāo)運(yùn)算列出方程得到,利用模長(zhǎng)公式表示,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值;
(3)將,且,,表示為坐標(biāo)的形式,列出方程組,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),再求出對(duì)應(yīng)的斜率,利用點(diǎn)斜式寫出方程即可.
(1)設(shè),則,
由題意可得:
解得: 或
則向量坐標(biāo)為或
(2) ,
因?yàn)?/span>與共線,所以
得:
當(dāng) 時(shí),取最小值
(3)因?yàn)?/span>,所以
設(shè) ,則,,
,
因?yàn)?/span>,且,
所以, ,
解得 或
即或
當(dāng)時(shí),,所以直線AQ的方程為,即
當(dāng)時(shí),,所以直線AQ的方程為,即
綜上所述,直線AQ的解析式為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】8個(gè)女孩和25個(gè)男孩圍成一圈,任何兩個(gè)女孩之間至少站兩個(gè)男孩,則共有__________________種不同的排列方法.(只要把圈旋轉(zhuǎn)一下就重合的排法認(rèn)為是相同的).
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【題目】已知兩點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)滿足,記的軌跡為曲線,直線()交曲線于、兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,軸,垂足為,連結(jié)并延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn).
(1)求曲線的方程,并說明曲線是什么曲線;
(2)若,求△的面積;
(3)證明:△為直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )
①底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體;
②棱長(zhǎng)都相等的直四棱柱是正方體;
③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體;
④相鄰兩個(gè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱;
⑤各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐一定是正棱錐;
⑥三棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的垂心,則這個(gè)棱錐的三條側(cè)棱長(zhǎng)相等.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)存在與直線平行的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若有極大值點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一片森林原面積為,計(jì)劃從某年開始,每年砍伐一些樹林,且每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比相等.并計(jì)劃砍伐到原面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止,森林剩余面積為原面積的.
(1)求每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比;
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,今后最多還能砍伐多少年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】技術(shù)員小張對(duì)甲、乙兩項(xiàng)工作投入時(shí)間(小時(shí))與做這兩項(xiàng)工作所得報(bào)酬(百元)的關(guān)系式為:,若這兩項(xiàng)工作投入的總時(shí)間為120小時(shí),且每項(xiàng)工作至少投入20小時(shí).
(1)試建立小張所得總報(bào)酬(單位:百元)與對(duì)乙項(xiàng)工作投入的時(shí)間(單位:小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式,并指明函數(shù)定義域;
(2)小張如何計(jì)劃使用時(shí)間,才能使所得報(bào)酬最高?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AOB是一塊半徑為r的扇形空地,.某單位計(jì)劃在空地上修建一個(gè)矩形的活動(dòng)場(chǎng)地OCDE及一矩形停車場(chǎng)EFGH,剩余的地方進(jìn)行綠化.若,設(shè)
(Ⅰ)記活動(dòng)場(chǎng)地與停車場(chǎng)占地總面積為,求的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí),可使活動(dòng)場(chǎng)地與停車場(chǎng)占地總面積最大.
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