如圖,三棱錐S-ABC 中,SC丄底面ABC,,SC=AC=BC=,M為SB中點,N在AB上,滿足MN 丄 BC.

(I)求點N到平面SBC的距離;

(II)求二面角C-MN-B的大小.

 

 

【答案】

  解:(1)取的中點,連結(jié)、,則由底面,

,又,∴平面

,∴平面SBC,∴即為點N到平面SBC的距離.

由題易知,所以.…………5分

(2)(方法一)在直角三角形中,因為的中點,所以。由(1)知,所以,作于點,連結(jié),則,所為二面角的平面角.

在三角形中,易知,故可求,所以,在中,由余弦定理可得,所以,即二面角的大小為.             …………12分

(方法二)過C作交AB于D,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則易知點、、、、、,則、、,

設(shè)平面的法向量為,則由,得故可取

再設(shè)平面的法向量為,則由,得故可取,則向量的夾角大小即為二面角的大小。

,故二面角的大小所求. …………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,SA=SC=2
3
SB=2
5
,M、N分別為AB、SB的中點.
(1)求證:平面SAC⊥平面ABC;
(2)求二面角N-CM-B的一個三角函數(shù)值;
(3)求點B到平面CMN的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等,如果E、F分別是SC、AB的中點,那么異面直線EF與SA所成的角為
45°
45°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江西師大附中,臨川一中高三期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,三棱錐S-ABC中,SA=AB=AC=2, ,MN分別為SB、SC上的點,則△AMN周長最小值為 .

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題

如圖,三棱錐S-ABC 中,SC丄底面ABC,,SC=AC=BC=,M為SB中點,N在AB上,滿足MN 丄 BC.

(I)求點N到平面SBC的距離;

(II)求二面角C-MN-B的大小.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,三棱錐S—ABC中,AB⊥BC,D、E分別為AC、BC的中點,SA=SB=SC。

   (1)求證:BC⊥平面SDE;

   (2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱錐S—ABC的體積。

 

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