【題目】某大型工廠有臺(tái)大型機(jī)器,在個(gè)月中,臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)次故障,且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需名工人進(jìn)行維修.每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為.已知名工人每月只有維修臺(tái)機(jī)器的能力,每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人維修,就能使該廠獲得萬元的利潤,否則將虧損萬元.該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資.
(1)若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修,則稱工廠能正常運(yùn)行.若該廠只有名維修工人,求工廠每月能正常運(yùn)行的概率;
(2)已知該廠現(xiàn)有名維修工人.
(。┯浽搹S每月獲利為萬元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),試問該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人?
【答案】(1);(2)(。;(ⅱ)不應(yīng)該.
【解析】
(1)根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算出事故機(jī)器不超過臺(tái)的概率即可;
(2)(i)求出的可能取值及其對(duì)應(yīng)的概率,得出的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)求出有名維修工人時(shí)的工廠利潤,得出結(jié)論.
解:(1)因?yàn)樵摴S只有名維修工人,故要使工廠正常運(yùn)行,最多只有臺(tái)大型機(jī)器出現(xiàn)故障.
∴該工廠正常運(yùn)行的概率為:.
(2)(i)的可能取值有,,
,.
∴的分布列為:
X | 31 | 44 |
P |
∴ .
(ⅱ)若工廠再招聘一名維修工人,則工廠一定能正常運(yùn)行,
工廠所獲利潤為萬元,
因?yàn)?/span>,
∴該廠不應(yīng)該再招聘名維修工人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)開展了一次關(guān)于“垃圾分類”問卷調(diào)查的實(shí)踐活動(dòng),組織部分學(xué)生干部在幾個(gè)大型小區(qū)隨機(jī)抽取了共50名居民進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)束后,學(xué)生會(huì)對(duì)問卷結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并將其中一個(gè)問題“是否知道垃圾分類方法(知道或不知道)”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | 14 | 12 | 8 | 6 | ||
知道的人數(shù) | 3 | 4 | 8 | 7 | 3 | 2 |
(1)求上表中的的值,并補(bǔ)全右圖所示的的頻率直方圖;
(2)在被調(diào)查的居民中,若從年齡在的居民中各隨機(jī)選取1人參加垃圾分類知識(shí)講座,求選中的兩人中僅有一人不知道垃圾分類方法的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)設(shè)是的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間:
(2)時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、,橢圓的離心率為,為橢圓上任意一點(diǎn),的最大面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),連接、,若的內(nèi)切圓面積為,則求直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是圓上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在直線上線段的垂直平分線交直線于點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的軌跡為橢圓,則求的取值范圍;
(2)設(shè)時(shí)對(duì)應(yīng)的橢圓為,為橢圓的右頂點(diǎn),直線與交于、兩點(diǎn),若,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列五個(gè)命題:
①凈三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查,如果抽取的個(gè)體為9個(gè),則樣本容易為30;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲;④已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量滿足的回歸直線方程為.則每增加1個(gè)單位,平均減少2個(gè)單位;⑤統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為0.4其中真命題為( )
A. ①②④B. ②④⑤C. ②③④D. ③④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在以為頂點(diǎn),母線長為的圓錐中,底面圓的直徑長為2,是圓所在平面內(nèi)一點(diǎn),且是圓的切線,連接交圓于點(diǎn),連接,.
(1)求證:平面平面;
(2)若是的中點(diǎn),連接,,當(dāng)二面角的大小為時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子中,每個(gè)箱子都不空,共有多少種放法?
(2)把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)相同的箱子中,每個(gè)箱子都不空,共有多少種放法?
(3)把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的箱子中,每個(gè)箱子都不空,共有多少種放法?
(4)把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)相同的箱子中,每個(gè)箱子都不空,共有多少種放法?
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