【題目】已知橢圓，，，，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上，拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.

（1）求橢圓、拋物線的方程；

（2）過橢圓右頂點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，射線、分別交橢圓于點(diǎn)、.

（i）證明：為定值；

（ii）記、的面積分別為、，求的最小值.

【答案】（1）；；（2）（i）證明見解析；（ii）.

【解析】

（1）先判斷在橢圓上，代入求得，得到橢圓的方程，再根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，求出，得到拋物線的方程；

（2）（i）設(shè)，與的方程聯(lián)立化簡，用坐標(biāo)表示，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可證得為定值；

（ii）設(shè)直線，與聯(lián)立，可求出的縱坐標(biāo)，同理，可求出的縱坐標(biāo)，再將表示出來并化簡求最值.

（1）關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱，在上，

若在上，則，不在上，在上，

，，又，,

即橢圓，拋物線.

（2）（i）設(shè)，代入中，得

，，

即為定值.

（ii）設(shè)直線，將直線代入中得：

，

同理直線，得，

則

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下命題：

①存在實(shí)數(shù)，，使得；

②“，”的否定是“存在，”；

③擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為；

④在閉區(qū)間上取一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則的概率為．

其中所有的真命題為________．（填寫所有正確的結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

（2）從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（3）從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件，求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn))？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“新冠肺炎”疫情的控制需要根據(jù)大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并有針對性的采取措施.下圖是甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周內(nèi)的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)低于乙省

B.2月7日到2月13日甲省的單日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)最大值小于乙省

C.2月7日到2月13日乙省相對甲省的新增“新冠甲省肺炎”確診人數(shù)的波動(dòng)大

D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)均比甲省多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市9年前分別同時(shí)開始建設(shè)物流城和濕地公園，物流城3年建設(shè)完成，建成后若年投入x億元，該年產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)凈效益為億元；濕地公園4年建設(shè)完成，建成后的5年每年投入見散點(diǎn)圖．公園建成后若年投入x億元，該年產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)凈效益為億元．

（1）對濕地公園，請?jiān)?/span>中選擇一個(gè)合適模型，求投入額x與投入年份n的回歸方程；

（2）從建設(shè)開始的第10年，若對物流城投入0.25億元，預(yù)測這一年物流城和濕地公園哪個(gè)產(chǎn)生的年經(jīng)濟(jì)凈效益高？請說明理由．

參考數(shù)據(jù)及公式：，；當(dāng)時(shí)，，，回歸方程中的；回歸方程斜率與截距，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于，，，兩點(diǎn).當(dāng)垂直于軸時(shí)，的面積為.

0

（1）求拋物線的方程：

（2）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點(diǎn).

①證明：為定值：

②若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點(diǎn)到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動(dòng)點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．

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同步練習(xí)冊答案