已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0），且該橢圓過(guò)點(diǎn)P（5，2）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若橢圓上的點(diǎn)M（x0，y0）滿(mǎn)足MF1⊥MF2，求y0的值．
分析：（1）設(shè)所求橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其半焦距c=6．由于點(diǎn)P（5，2）在橢圓上，利用橢圓的定義可得2a=|PF1|+|PF2|，再利用b2=a2-c2即可得出．
（2）由MF1⊥MF2?
MF1
•
MF2
=0，并結(jié)合橢圓的方程即可得出．
解答：解：（1）依題意，設(shè)所求橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其半焦距c=6．
∵點(diǎn)P（5，2）在橢圓上，∴2a=|PF1|+|PF2|=
(5+6)2+22
+
(5-6)2+22
=6
5
．
∴a=3
5
，從而b2=a2-c2=9．
 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 
x2
45
+
y2
9
=1．
（2）由MF1⊥MF2得，
∴
MF1
•
MF2
=（-6-x0，-y0）•（6-x0，-y0）=
x
2
0
-36+
y
2
0
=0，
即xo2=36-y02，代入橢圓方程得：
yo2=
9
4
，
故 y0=±
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），直線(xiàn)l：x-y+5=0，則
（1）經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)P且長(zhǎng)軸長(zhǎng)最短的橢圓方程為
 
，（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，求它的方程
（2）已知雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線(xiàn)方程為y=±
32
x，求它的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），直線(xiàn)x=4是它的一條準(zhǔn)線(xiàn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A1、A2分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上滿(mǎn)足|PA1|-|PA2|=2的一點(diǎn)，求tan∠A1PA2的值；
（3）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線(xiàn)與以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、A2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)M、N，求MN中點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率為e，已知
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知P為橢圓上一點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
最大值．

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