如圖，四棱錐中，底面是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng)。
1）點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。
2）證明:無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有
3）當(dāng)等于何值時(shí)，與平面所成角的大小為.（12分）

（1）//.
（2）略
（3）
解：（1） 當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162405752302.gif" style="vertical-align:middle;" />中，
分別為的中點(diǎn)，所以//.又，而
，所以//.
（2）（向量法）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則
.設(shè)，則，所以
，即無(wú)論點(diǎn)在
的何處都有.
(3)設(shè),平面的法向量為，由，得
，依題意得與平面所成角為，所以
即，解得
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且， ．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面,并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

 已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2， N為側(cè)棱上的點(diǎn)，若平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為，試確定點(diǎn)N的位置。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì))．有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，剰余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高是小正方形的邊長(zhǎng)．
(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體容器的的容積V1（用表示）；
(2)經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)（1）的方法，計(jì)算得到當(dāng)時(shí)，Vl取最大值，為了材料浪費(fèi)最少，工人師傅還實(shí)踐出了其它焊接方法，請(qǐng)寫出與（1）的焊接方法更佳（使材料浪費(fèi)最少，容積比Vl大）的設(shè)計(jì)方案，并計(jì)算利用你的設(shè)計(jì)方案所得到的容器的容積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的一段圖象如圖所示，則它的一個(gè)周期T、初相依次為（  ）
A．,B．,
C．,D．,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿對(duì)角線AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上．若在四面體D-ABC內(nèi)有一球，當(dāng)球的體積最大時(shí)，球的半徑是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．棱長(zhǎng)均為1三棱錐，若空間一點(diǎn)滿足，則的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，空間有兩個(gè)正方形ABCD和ADEF，M、N分別為BD、AE的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中正確的是             （填寫所

100080

 
有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

①MN⊥AD；                         
②MN與BF的是對(duì)異面直線；
③MN//平面ABF                      
④MN與AB的所成角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上。點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），則
三棱錐P-EFQ的體積
A．與x，y都有關(guān)B．與x，y都無(wú)關(guān)
C．與x有關(guān)，與y無(wú)關(guān)D．與y有關(guān)，與x無(wú)關(guān)

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