【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，且使得的點(diǎn)恰有兩個(gè)，動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，過(guò)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)分別為，若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由對(duì)稱(chēng)知識(shí)有， ，又，求出，再寫(xiě)出橢圓方程；（2）寫(xiě)出圓的方程，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程，求出原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離表達(dá)式，聯(lián)立直線(xiàn)AB方程和橢圓方程，求出 的表達(dá)式，利用單調(diào)性求出范圍。

試題解析;（1）

（2）圓的方程為，設(shè)直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)， ，則直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，又在直線(xiàn)和上，即，故直線(xiàn)的方程為.

由原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離得，

聯(lián)立，消去得，設(shè)， ，

則，從而，

則，又設(shè)，

所以，設(shè)，

所以由得，

所以在上單調(diào)遞增，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

房屋面積（）

115

110

80

135

105

銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22

（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；

（2）求線(xiàn)性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線(xiàn)；

（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格.附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣lnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x﹣t，若函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在[ ，e]上（這里e≈2.718）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， （）的定義域?yàn)?/span>.

（1）求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門(mén)在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段，，，

，（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)

從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；

（Ⅱ）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)．試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H．有以下四個(gè)命題：
①點(diǎn)H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；
③AH= ；④點(diǎn)H到平面A1B1C1D1的距離為 ．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求滿(mǎn)足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿(mǎn)足，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；
②在空間中，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只能作一條直線(xiàn)與該直線(xiàn)平行；
③若平面α上有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
④若直線(xiàn)a、b、c滿(mǎn)足a⊥b、a⊥c，則b∥c．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ．

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