（本題10分）
已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，).
（I）證明：對(duì)，不等式恒成立；
（II）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．
解:（I）設(shè)
，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，.

（－∞，1）
1
（1，+∞）

－
0
+

遞減
極小值
遞增
   
（II）由（I）可知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，設(shè) 
所以，，即，
，
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意，都有是與的等差中項(xiàng)，
（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列的公比為q，第8項(xiàng)是第2項(xiàng)與第5項(xiàng)的等差中項(xiàng).
（1）求公比q；
（2）若的前n項(xiàng)和為，判斷是否成等差數(shù)列，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正奇數(shù)集合{1,3,5,…},現(xiàn)在由小到大按第n組有(2n-1)個(gè)奇數(shù)進(jìn)行分組:
{1},     {3,5,7},  {9,11,13,15,17},…
(第一組)  (第二組)   (第三組)，。。則2009位于第（   ）組中.
A．33B． 32C．31D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．已知數(shù)列的通項(xiàng)為為數(shù)列的前n項(xiàng)和，令，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換，將“0-1數(shù)列”中原有的每個(gè)1都變成0，1，原有的每個(gè)0都變成1，0. 例如:1,0,1，則設(shè)是“0-1數(shù)列”，令
.
(Ⅰ) 若數(shù)列：求數(shù)列；
(Ⅱ) 若數(shù)列共有10項(xiàng)，則數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有多少對(duì)？請(qǐng)說明理由；
(Ⅲ)若為0，1，記數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為，.求關(guān)于的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為a，其中且，則a的值為        （   ）
A．2B．1C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列和 的前n項(xiàng)和分別為和，且，則＝    （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最大值為                                                     （   ）
A．B．C．D．

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