如圖，半圓的直徑為AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是（　　）
分析：由題意可得
PA
+
PB
=2
PO
，從而把要求的式子化為-2|
PO
|•|
PC
|，再利用基本不等式求得|
PO
|•|
PC
|≤
1
4
，從而求得則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．
解答：解：∵
PA
+
PB
=2
PO
，∴(
PA
+
PB
)•
PC
=2
PO
•
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|．
∵|
PO
|+|
PC
|=|
OC
|=1．
再利用基本不等式可得1≥2
|
PO
|•|
PC
|
，故有|
PO
|•|
PC
|≤
1
4
，-|
PO
|•|
PC
|≥-
1
4
，
∴(
PA
+
PB
)•
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|≥-
1
2
，
故選B．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用、以及基本不等式的應用問題，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上與A、B不同的任意一點，P是半徑OC上的動點，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市萬里國際學校高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，半圓的直徑為AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市萬里國際學校高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，半圓的直徑為AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半圓的直徑為圓心，是半圓上不同于、的任意一點。若為半徑 上的動點，則的最小

1,3,5
 
值是          

A．2                      B．0                            C．-1                     D．-2

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