【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）極大值為，極小值為.（2）

【解析】

（1）將代入解析式，求得并令，求得極值點；由導函數(shù)的符號，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求得其極值.

（2）根據(jù)解析式求得，并令，求得極值點；討論的取值范圍，即可由最值及不等式求得符合題意的的取值范圍．

（1）由得，

故.

令，解得或，

由，得或，

所以在和單調(diào)遞增，

由，得，

所以在單調(diào)遞減.

所以極大值為，極小值為.

（2），，

令，得，，

（i）當，即時，在單調(diào)遞減，

依題意則有成立，

得，此時不成立；

（ii）當，即時，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

依題意則有

得，由于，故此時不成立；

（iii）當，即時，在上單調(diào)遞增，

依題意則有，得

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設所有50名騎手在相同時間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個重要指標.為了研究某地區(qū)10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關系，現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個社區(qū)10～15歲男孩中隨機抽取600名進行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關分析.

（1）若A、B、C三個社區(qū)10～15歲男孩人數(shù)比例為1：3：2，按分層抽樣進行抽取，請求出三個社區(qū)應抽取的男孩人數(shù).

（2）經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，得到該地區(qū)10～15歲男孩身高(cm)與FEV1(L)對應的10組數(shù)據(jù)，并作出如下散點圖：

經(jīng)計算得：，，，，的相關系數(shù).

①請你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關于的線性回歸方程，并估計身高160cm的男孩的FEV1的預報值.

②已知若①中回歸模型誤差的標準差為，則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實際值落在，內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得，若該地區(qū)有兩個身高160cm的12歲男孩M和N，分別測得FEV1值為2.8L和2.3L，請結(jié)合概率統(tǒng)計知識對兩個男孩的FEV1指標作出一個合理的推斷與建議.

附：樣本的相關系數(shù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點且互相垂直的兩條動直線、與拋物線分別交于、和、.

（1）求的取值范圍；

（2）記線段和的中點分別為、，求證：直線恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系中，圓（為參數(shù)）上的每一點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到曲線．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設與兩坐標軸分別相交于兩點，點在上，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，和均為以為直角頂點的等腰直角三角形，，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的大��；

（3）設為線段上的動點，使得平面平面，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，，設正項數(shù)列的前項和為，且．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）在和之間插入1個數(shù)，使、、成等差數(shù)列；在和之間插入2個數(shù)、，使、、、成等差數(shù)列；；在和之間插入個數(shù)、、、，使、、、、、成等差數(shù)列．

① 求；

② 對于①中的，是否存在正整數(shù)、，使得成立？若存在，求出所有的正整數(shù)對；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在兩個極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，若△的三個頂點都在拋物線上，且，則稱該三角形為“核心三角形”.

（1）是否存在“核心三角形”，其中兩個頂點的坐標分別為和？請說明理由；

（2）設“核心三角形”的一邊所在直線的斜率為4，求直線的方程；

（3）已知△是“核心三角形”，證明：點的橫坐標小于2.

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