Question

（本小題滿分12分）

某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò)。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。

（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

 

Answer 1

【答案】

(1)

	1	2	3
P

 

(2) 可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，，則的取值分別為1、2、3，的取值分別,0、1、2、3，

所以考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：

	1	2	3
P

                             ………………5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040509543185933188/SYS201304050955195000626654_DA.files/image007.png">,所以考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：

	0	1	2	3
P

                ………………8分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040509543185933188/SYS201304050955195000626654_DA.files/image013.png">

所以                              ………………10分

從做對(duì)題的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過(guò)的可能性大，因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)。               ………………10分

考點(diǎn)：分布列的求解

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用等可能事件是概率公式得到概率值，進(jìn)而求解，屬于基礎(chǔ)題。