設(shè)虛數(shù)z1,z2，滿足．

   （1）若z1,z2又是一個實系數(shù)一元二次方程的兩根，求z1, z2．

   （2）若z1=1+mi(i為虛數(shù)單位，m∈R), ,復(fù)數(shù)w=z2+3,求|w|的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）∵z1, z2是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根，因此必共軛，

可設(shè)z1=a+bi(a,b∈R且b≠0),則z2=a－bi,

由 得(a+bi)2=a－bi  即： a2－b2+2abi=a－bi

根據(jù)復(fù)數(shù)相等，  ∵b≠0 解得：   或   ，

∴  或   ．

   （2）由于 ，z1=1+mi, w=z2+3,  ∴w=(1+mi)2+3=4－m2+2mi．

∴ ,

由于且m≠0, 可解得0<m2≤1,  令m2=u, ,

在u∈(0,1)上，(u－2)2+12是減函數(shù)，∴．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知虛數(shù)z1，z2是方程x2-4x+m2-3m=0，m∈R的兩根，且滿足|z1|=
5
．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）設(shè)虛數(shù)z1，z2對應(yīng)為F1，F(xiàn)2，求以F1，F(xiàn)2為焦點且過原點的橢圓的焦距，長軸的長和短軸的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)虛數(shù)z1，z2滿足z12=z2.

（1）若z1、z2是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個根，求z1、z2；

（2）若z1=1+mi（m＞0，i為虛數(shù)單位），ω=z2－2，ω的輻角主值為θ，求θ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)虛數(shù)z1,z2，滿足.

(1)若z1,z2又是一個實系數(shù)一元二次方程的兩根，求z1, z2。

(2)若z1=1+mi(i為虛數(shù)單位，m∈R), ,復(fù)數(shù)w=z2+3,求|w|的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知虛數(shù)z1，z2是方程x2-4x+m2-3m=0，m∈R的兩根，且滿足|z1|=
5
．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）設(shè)虛數(shù)z1，z2對應(yīng)為F1，F(xiàn)2，求以F1，F(xiàn)2為焦點且過原點的橢圓的焦距，長軸的長和短軸的長．

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