已知z是復(fù)數(shù),z+i和
z1-i
都是實數(shù)
,(1)求復(fù)數(shù)z;(2)設(shè)關(guān)于x的方程x2+x(1+z)-(3m-1)i=0有實根,求純虛數(shù)m.
分析:(1)設(shè)z=a+bi,根據(jù)z+i為實數(shù)可求出b的值,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出
z
1-i
的值,根據(jù)
z
1-i
為實數(shù)可求出a的值,從而求出復(fù)數(shù)z;
(2)設(shè)純虛數(shù)m=ci代入方程x2+x(1+z)-(3m-1)i=0,然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可求出純虛數(shù)m.
解答:解:(1)設(shè)z=a+bi,則z+i=a+(b+1)i
∵z+i為實數(shù)∴b=-1
z
1-i
=
a+bi
1-i
=
a-i
1-i
=
(a-i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
a+1+(a-1)i
2

z
1-i
為實數(shù)
∴a=1則z=1-i
(2)設(shè)純虛數(shù)m=ci則x2+x(2-i)-(3ci-1)i=0有實根
即x2+2x+3c+(1-x)i=0
∴x=1,c=-1
∴純虛數(shù)m為-i
點評:本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,以及純虛數(shù)的定義和復(fù)數(shù)相等的充要條件,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知z是復(fù)數(shù),z+2i,
z2-i
均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位).
(1)求z;
(2)如果復(fù)數(shù)(z-ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2005•上海)已知z是復(fù)數(shù),z+2i,
z2-i
均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知z是復(fù)數(shù),
.
z
+2
2-i
=1+i
,則z等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知z是復(fù)數(shù),z+i和
z
1-i
都是實數(shù)
,(1)求復(fù)數(shù)z;(2)設(shè)關(guān)于x的方程x2+x(1+z)-(3m-1)i=0有實根,求純虛數(shù)m.

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