某種商品在最近40天內(nèi)沒見的銷售價(jià)格P元與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系式是:該商品的銷售量Q件與t天的函數(shù)關(guān)系式是:Q=-t+40,(0<t≤40,t∈N+)求最近40天內(nèi)這種商品的銷售金額的最大值,并指出取得該最大值是第幾天?
【答案】分析:應(yīng)充分考慮自變量的范圍不同銷售的價(jià)格表達(dá)形式不同,分情況討論日銷售金額y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達(dá)式,分別求最大值,最終取較大者分析即可獲得問題解答.
解答:解:當(dāng)0<t<30,t∈N+時(shí),y=(t+30)(-t+40)=-t2+10t+1200=-(t-5)2+1225.
∴t=5時(shí),ymax=1225
當(dāng)30≤t≤40,t∈N+時(shí),y=(-t+120)(-t+40)=t2-160t+4800=(t-80)2-1200,
而y=(t-80)2-1200,在t∈[30,40]時(shí),函數(shù)遞減.
∴t=30時(shí),ymax=900
∵1225>900
∴最近40天內(nèi),第5天達(dá)到最大值,最大值為1225元.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是分段函數(shù)應(yīng)用類問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、二次函數(shù)求最值的方法以及問題轉(zhuǎn)化的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種商品在最近40天內(nèi)沒見的銷售價(jià)格P元與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系式是:P=
t+30,(0<t<30,t∈N+)
-t+120,(30≤t≤40,t∈N+)
該商品的銷售量Q件與t天的函數(shù)關(guān)系式是:Q=-t+40,(0<t≤40,t∈N+)求最近40天內(nèi)這種商品的銷售金額的最大值,并指出取得該最大值是第幾天?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某種商品在最近40天內(nèi)沒見的銷售價(jià)格P元與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系式是:數(shù)學(xué)公式該商品的銷售量Q件與t天的函數(shù)關(guān)系式是:Q=-t+40,(0<t≤40,t∈N+)求最近40天內(nèi)這種商品的銷售金額的最大值,并指出取得該最大值是第幾天?

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