(本題滿分12分)
已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求證:曲線是一個(gè)圓;
(2)若,當(dāng)時(shí),求曲線的離心率的取值范圍.

(1)設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為
上∴,兩式相減得∴ 即: ∴曲線是一個(gè)圓  
(2)

解析試題分析:(1)證明:設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為

 即:
                         ……………………2分

,
∴兩式相減得:         ……………………4分
 即:                  
∴曲線是一個(gè)圓                           ……………………6分
(2)設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為,

∴曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓                     

 即:                  
代入整理得:

      ……………………8分
上   ∴


∴2




                 ……………………10分



                                   ……………………12分
考點(diǎn):橢圓性質(zhì)及直線與橢圓相交問題
點(diǎn)評(píng):直線與橢圓相交時(shí),常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解關(guān)于弦長,中點(diǎn)弦及垂直夾角等問題;求橢圓離心率的題目需要轉(zhuǎn)化出關(guān)于的方程或不等式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求整數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)長軸端點(diǎn)為,短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,若直線軸交于點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且。(14分)
(1)求橢圓的方程;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知拋物線和點(diǎn),若拋物線上存在不同兩點(diǎn)、滿足
(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)當(dāng)時(shí),拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為是它的右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn), 的周長等于
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為.過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),直線,分別與拋物線交于點(diǎn),

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記直線的斜率為,直線的斜率為.證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的短軸長等于焦距,橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的直線交于、兩點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),證明:三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓的兩焦點(diǎn)是,離心率
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上,且,求DPF1F2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)分別在軸上運(yùn)動(dòng),且=8,動(dòng)點(diǎn)滿足 =,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,定點(diǎn)為直線交曲線于另外一點(diǎn)
(1)求曲線的方程;
(2)求 面積的最大值。

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