【題目】已知函數f（x）=2sin（x+ 
）cosx．
（1）若0≤x≤ 
，求函數f（x）的值域；
（2）設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）= 
，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．
【答案】
（1）解：f（x）=2sin（x+ 
）cosx
=（sinx+ 
cosx）cosx
=sinxcosx+ cos2x
= 
sin2x+ 
cos2x+
=sin（2x+ ）+ ；
由 
得， 
，
∴ 
，
∴ 
，
即函數f（x）的值域為 
（2）解：由 
，
得 
，
又由 
，∴ 
，
∴ 
，解得 
；
在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7，
解得 
；
由正弦定理 
，得 
，
∵b＜a，∴B＜A，∴ 
，
∴cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB
= 
【解析】（1）利用三角恒等變換化簡f（x），根據x的取值范圍即可求出函數f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（A﹣B）的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）的導函數y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：
①0是函數y=f（x）的一個極值點；
②函數y=f（x）在 
處切線的斜率小于零；
③f（﹣1）＜f（0）；
④當﹣2＜x＜0時，f（x）＞0．
其中正確的命題是 ． （寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，其中a∈R．
（1）根據a的不同取值，討論f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）已知a＞0，函數f（x）的反函數為f﹣1（x），若函數y=f（x）+f﹣1（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為1+log23，求函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的公差d≠0滿足
成等比數列，若
=1，Sn是{
}的前n項和，則
的最小值為________．
【答案】4
【解析】
成等比數列，=1，可得：
= 
，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．
∵成等比數列，a1=1，
∴= ，
∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，
解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
Sn=n+
×2=n2．
∴=
=n+1+
﹣2≥2
﹣2=4，
當且僅當n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，
故答案為：4．
【點睛】
本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式，等比中項的性質，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】設
是公比為正數的等比數列,
,
(1)求的通項公式;
(2)設
是首項為1,公差為2的等差數列,求數列
的前
項和
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數列．
（1）求數列{an}通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn= 
，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 
的正整數n的值．
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