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實數x，y滿足4x2+4y2-5xy=5，設S=x2+y2，則S的最小值為
10
3
10
3
．
分析：將S=x2+y2代入已知等式，得5xy+5=4（x2+y2）=4S．再根據基本不等式得到xy≤
1
2
（x2+y2）=S，將其代入5xy+5=4S得4S≤
5
2
S+5，從而得到S≤
10
3
，當且僅當x=y=
15
3
時，S的最小值為
10
3
．
解答：解：∵4x2+4y2-5xy=5，
∴5xy+5=4（x2+y2）=4S
∵S=x2+y2≥0
∴由基本不等式得：S≥2xy⇒xy≤
1
2
S
∴5xy+5=4S≤
5
2
S+5
∴
3
2
S≤5⇒S≤
10
3

當且僅當x=y=
15
3
時，S的最小值為
10
3
．
故答案為：
10
3
點評：本題以一個二元二次代數式求最值為載體，著重考查了運用基本不等式求最值、轉化化歸的數學思想和方程與不等式的聯(lián)系等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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實數x，y滿足4x2+3y2=12x，則x2+y2的最大值是（　�。�

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實數x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設 S=x2+y2，則
1
Smax
+
1
Smin
=
8
5
8
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下結論：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°
（3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）實數x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，則
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

（5）函數f(x)=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數，且最小正周期T=2π
其中正確的結論的序號是：
（1）（5）
（1）（5）
（寫出所有正確的結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下結論：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
（3）實數x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，則
1
smax
+
1
smin
=
7
5
；
（4）函數f（x）=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數，且最小正周期T=2π．
其中正確的結論的序號是：
（1）（4）
（1）（4）
（寫出所有正確的結論的序號）

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