【題目】已知橢圓 的長軸長為6,且橢圓與圓 的公共弦長為.

(1)求橢圓的方程.

(2)過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn), ,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)由長軸長可得值,公共弦長恰為圓直徑,可知橢圓經(jīng)過點(diǎn),利用待定系數(shù)法可得橢圓方程;(2)可令直線的解析式為,設(shè), 的中點(diǎn)為,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得,由等腰三角形中,可得,得出.由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.

試題解析:(1)由題意可得,所以.由橢圓與圓 的公共弦長為,恰為圓的直徑,可得橢圓經(jīng)過點(diǎn),所以,解得.所以橢圓的方程為.

(2)直線的解析式為,設(shè), 的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn),使得為以為底邊的等腰三角形,則.由,故,所以 .因?yàn)?/span>,所以,即,所以.當(dāng)時(shí), ,所以;當(dāng)時(shí), ,所以.

綜上所述,在軸上存在滿足題目條件的點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離單位:米),使的差較大,可以提高測(cè)量精確度,若觀光塔高度為136米,問為多大時(shí), 的值最大?

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維生素A(單位/千克)

4000

5000

300

維生素B(單位/千克)

700

100

300

成本(元/千克)

6

4

3

現(xiàn)欲將三種食物混合成本100千克的混合食品,要求至少含35000單位維生素A40000單位維生素B,采用何種配比成本最?

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組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

8

0.16

第2組

[60,70)

a

第3組

[70,80)

20

0.40

第4組

[80,90)

0.08

第5組

[90,100]

2

b

合計(jì)

(1)求出的值;

(2)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加元旦晚會(huì),求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;

(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。

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