【題目】已知函數(shù)f（x）=cos4x+sin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.f（x）是偶函數(shù)
B.函f（x）最小值為
C. 是函f（x）的一個(gè)周期
D.函f（x）在（0， ）內(nèi)是減函數(shù)

【答案】D
【解析】解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=cos4x+sin2x，其定義域?yàn)镽， 對(duì)任意的x∈R，有f（﹣x）=cos4（﹣x）+sin2（﹣x）=cos4x+sin2x=f（x），
所以f（x）是偶函數(shù)，故A正確；
對(duì)于B，f（x）=cos4x﹣cos2x+1= + ，
當(dāng)cosx= 時(shí)f（x）取得最小值 ，故B正確；
對(duì)于C，f（x）= +
= +
= +
= +
= + ，
它的最小正周期為T= = ，故C正確；
對(duì)于D，f（x）= cos4x+ ，當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，4x∈（0，2π），
f（x）先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．
故選：D．
根據(jù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
化簡函數(shù)f（x），求出它的最小值為 ；
化簡f（x），求出它的最小正周期為 ；
判斷f（x）在x∈（0， ）上無單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為 ， 且函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A.（3，+∞）
B.（1，+∞）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，﹣1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ +alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知g（x）= x2+（m﹣1）x+ ，m≤﹣ ，h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)時(shí)a=1，h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求h（x1）﹣h（x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+ x2在x=﹣1處取得極大值，記g（x）= ．程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＞ ，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（ ）

A.n≤2014？
B.n≤2015？
C.n＞2014？
D.n＞2015？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值
（2）若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為豐富中學(xué)生的課余生活，增進(jìn)中學(xué)生之間的交往與學(xué)習(xí)，某市甲乙兩所中學(xué)舉辦一次中學(xué)生圍棋擂臺(tái)賽．比賽規(guī)則如下，雙方各出3名隊(duì)員并預(yù)先排定好出場順序，雙方的第一號(hào)選手首先對(duì)壘，雙方的勝者留下進(jìn)行下一局比賽，負(fù)者被淘汰出局，由第二號(hào)選手挑戰(zhàn)上一局獲勝的選手，依此類推，直到一方的隊(duì)員全部被淘汰，另一方算獲勝．假若雙方隊(duì)員的實(shí)力旗鼓相當(dāng)（即取勝對(duì)手的概率彼此相等） （Ⅰ）在已知乙隊(duì)先勝一局的情況下，求甲隊(duì)獲勝的概率．
（Ⅱ）記雙方結(jié)束比賽的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列并求其數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)： ①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
②f（x）=4﹣cosx；
③ ；
④
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x+b）lnx，g（x）=alnx+ ﹣x（a≠1），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直．
（1）求b的值；
（2）若對(duì)任意x≥1，都有g(shù)（x）＞ ，求a的取值范圍．

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