設(shè)命題p:關(guān)于x的方程4x2+4ax+1=0有實(shí)數(shù)根;命題q:關(guān)于x的不等式x2-ax+a>0的解集是R.若“p或q”為真,“p且q”為假,求a的取值范圍.
分析:先求出命題p,q為真命題的等價(jià)條件,利用“p或q”為真,“p且q”為假,即可求a的取值范圍.
解答:解:若關(guān)于x的方程4x2+4ax+1=0有實(shí)數(shù)根,
則判別式△=16a2-16≥0,即a2≥1,解得a≥1或a≤-1,即:p:a≥1或a≤-1.
若關(guān)于x的不等式x2-ax+a>0的解集是R.
則判別式△=a2-4a<0,解得0<a<4,即q:0<a<4.
若“p或q”為真,“p且q”為假,
則p,q一真一假,
若p真q假,則
a≥1或a≤-1
a≥4或a≤0
,即a≥4或a≤-1,
若p假q真,則
-1<a<1
0<a<4
,即0<a<1,
綜上:a≥4或a≤-1或0<a<1.
即a的取值范圍a≥4或a≤-1或0<a<1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題真假之間的關(guān)系,先求出p,q為真時(shí)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)命題P:關(guān)于x的方程x22ax-2a=0無(wú)實(shí)根,命題q:關(guān)于x的不等式x2+ax+4>0的解集為R.如果命題“p∧q”為假命題,“¬q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)命題p:關(guān)于x的方程4x2+4(a-2)x+1=0有實(shí)數(shù)根;命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R.若“p或q”為真,“p且q”為假,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根;命題q:函數(shù)f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
9
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)的定義域?yàn)镽,若命題“p或q”是真命題,“p且q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(-2,
1
2
]∪[2,8)
(-2,
1
2
]∪[2,8)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)命題p:關(guān)于x的方程4x2+4(a-2)x+1=0有實(shí)數(shù)根;命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R.若“p或q”為真,“p且q”為假,求a的取值范圍.

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