【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意，存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間再求其值域.(2)對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.(3)先求得，轉(zhuǎn)化為，對(duì)任意恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，求其最小值得解.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以所以函數(shù)單調(diào)遞增，

故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為最大值為，所以區(qū)間上的值域?yàn)?/span>

（2）

令得

當(dāng)時(shí)，，由得或，由得，所以在區(qū)間和上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，由得或，由得，所以在區(qū)間和上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得不等式成立，所以，得，對(duì)任意恒成立

記，則

當(dāng)時(shí)，若則從而，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，符合題意

若，則存在，使得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，，說(shuō)明當(dāng)時(shí)，不恒成立，不符合題意

若，則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，不符和題意。綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請(qǐng)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算：若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過(guò)30人時(shí)，每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元；若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多一人，培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn)，設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人，每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)為元.

（1）寫出與 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí)，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).

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【題目】已知函數(shù)h（x）=lnx+ ．
（1）函數(shù)g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的極值點(diǎn)，求m的值并討論g（x）的單調(diào)性；
（2）函數(shù)φ（x）=h（x）﹣ +ax2﹣2x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，其極小值為M，試比較2M與﹣3的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減.

（1）求參數(shù)的取值范圍；

（2）請(qǐng)畫(huà)出的示意圖，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)明的取值范圍.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（3， ）．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣ ）（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若Q為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ= 的距離的最小值．

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A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209

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(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

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（1）求a的值.

（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

（3）求函數(shù)f（x）在R上的值域.

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【題目】已知，.

(1)當(dāng)時(shí)，求；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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