【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若不等式 ≤f（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：令2x﹣1=0，得x= ，

令x﹣1=0，得x=1；

當x＜ 時，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|=﹣（2x﹣1）+2（x﹣1）=﹣1；

當 ≤x≤1時，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|=（2x﹣1）+2（x﹣1）=4x﹣3；

當x＞1時，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|=（2x﹣1）﹣2（x﹣1）=1；

∴f（x）= ，

作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示；


（2）解：由函數(shù)f（x）的圖象知，f（x）的最大值是1，

所以不等式 ≤f（x）有解，等價于 ≤1有解，

不等式 ≤1可化為 ﹣1≤0

（2a﹣1）（a﹣1）≥0（a≠1），解得a≤ 或a＞1，

所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞， ]∪（1，+∞）


【解析】（1）去掉絕對值，化簡函數(shù)f（x），作出函數(shù)f（x）的圖象即可；（2）由函數(shù)f（x）的圖象知函數(shù)的最大值是1，問題等價于 ≤1有解， 求出解集即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
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A.0
B.1
C.2
D.3

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A.
B.
C.
D.

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（1）若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線斜率為0，且f（x）有極小值，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）①當 a=b=l 時，證明：xf（x）+2＜0； ②當 a=1，b=﹣1 時，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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