對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）是，理由詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

解析試題分析：（Ⅰ）判斷方程是否有解；（Ⅱ）在方程有解時，通過分離參數(shù)求取值范圍；（Ⅲ）在不便于分離參數(shù)時，通二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的分布.
試題解析：解：為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于的方程有解．
（Ⅰ）當時，
方程即有解，
所以為“局部奇函數(shù)”．                                           3分
（Ⅱ）當時，可化為，
因為的定義域為，所以方程在上有解．    5分
令，則．
設，則，
當時，，故在上為減函數(shù)，
當時，，故在上為增函數(shù)，．              7分
所以時，．
所以，即．                                 9分
（Ⅲ）當時，可化為
．
設，則，
從而在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．   11分
令，
1° 當，在有解，
由，即，解得；        13分
2° 當時，在有解等價于
解得．                 15分
（說明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）
綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為．                   16分
考點：函數(shù)的值域、方程解的存在性的判定.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：
①，都有；②在上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數(shù)記為,若不等式對任意的總成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求在上的最小值；
（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的圖像在處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對于函數(shù)，若存在兩個不等正數(shù)，當時，函數(shù)的值域是，則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1．  
（1）求直線的方程及的值；
（2）若（其中是的導函數(shù)），求函數(shù)的最大值；
（3）當時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函 數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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