Question

設(shè)a、b、c、d∈R，對于下列命題：
①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；　
②若a＞b，則ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，則a＞b；
④若a＞b，則

1

a

＜

1

b

；
⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．
其中正確的命題是

③

．

Answer 1

分析：對命題①②④⑤，可以利用特殊值法，舉反例進行判斷，對于命題③利用作差法進行判斷；

解答：解：①若a＞b，可取c=-1，可得-a＜-b，故①錯誤；
②若a＞b，c=0，ac²=bc²=0，故②錯誤；
③若ac²＞bc²，可得c≠0可得若ac²-bc²=c²（a-b）＞0因為c²＞0，可得a＞b，故③正確；
④若a＞b，可取a=-1，b=-2，可得

1

a

＞

1

b

，故④錯誤；
⑤若a＞b＞0，c＞d，可取a=2，b=1，c=-1，d=-2，可得ac=-2，bd=-2，故⑤錯誤；
故選③；

點評：此題主要命題的真假判斷與應(yīng)用，以及不等式的應(yīng)用，此題是一道基礎(chǔ)題；