三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
3
4
D．
3
6

如圖，設(shè)
AA1
=
c
，
AB
=
a
，
AC
=
b
，棱長均為1，
則
a
•
b
=
1
2
，
b
•
c
=
1
2
，
a
•
c
=
1
2
，
∵
AB1
=
a
+
c
，
BC1
=
b
-
a
+
c
，
∴
AB1
•
BC1
=（
a
+
c
）•（
b
-
a
+
c
）=
1
2
-1+
1
2
+
1
2
-
1
2
+1=1，
|
AB1
|=
(
a
+
c
)2
=
a
2+2
a
•
c
+
c
2
=
1+1+1
=
3
，
|
BC1
|=
(
b
-
a
+
c
)2
=
1+1+1-1+1-1
=
2
，
∴cos＜
AB1
，
BC1
＞=
1
3
×
2
=
6
6

∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為
6
6
．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
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