試題分析:(1)設(shè)所求橢圓的標準方程為
,右焦點為
.
因△
AB1B2是直角三角形,又|
AB1|=|
AB2|,故∠
B1AB2=90º,得
c=2
b…………1分
在Rt△
AB1B2中,
,從而
.………………3分
因此所求橢圓的標準方程為:
…………………………………………4分
(2)由(1)知
,由題意知直線的傾斜角不為0,故可設(shè)直線的方程為:
,代入橢圓方程得
,…………………………6分
設(shè)
P(
x1,
y1)、
Q(
x2,
y2),則
y1、
y2是上面方程的兩根,因此
,
,又
,所以
………………………………8分
由
,得
=0,即
,解得
;
所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為:
x+2
y+2=0和
x–2
y+2=0……………………10分
(3) 當斜率不存在時,直線
,此時
,
………………11分
當斜率存在時,設(shè)直線
,則圓心
到直線的距離
,
因此
t=,得
………………………………………13分
聯(lián)立方程組:
得
,由韋達定理知,
,所以
,
因此
.
設(shè)
,所以
,所以
…15分
綜上所述:△
B2PQ的面積
……………………………………………16分
點評:直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn),主要涉及位置關(guān)系的判定,弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等.突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法.